فرمول من زیر درخت آلبالو گم شده

خبر داری  ؟؟؟ نه، نهconfused

بی خبری ؟؟؟ نه، نهconfused


عاشقتونم که الان این شعرو با ریتم و آهنگ خوندین اونم به سبک بچه‌های زیر 5 سال

اون بالا ما گفتیم درخت آلبالو ولی ماجرا از علاقه خیلی شدید من به این آقای سیب شروع میشه !!!
اما باید اینو بگم که این سیبا مدلای متفاوت دارن مثل این یکی که مثل خود من شیکموئه


یا مثلا این که خیلی زبون دراز و بی ادبه و باید زبونشو برید !!!


چند وقت پیشم خبری شنیدم در مورد مدرسه سیبا که بچه هاشون میرن مدرسه !!!

احتمالا بعد فارغ التحصیلی این شکلی میشن

ولی وای به حال کسی که بیفته دست بچه خلافای محله سیبا اونوقته که دیگه کارش تمومه و باید بگم اصن یه وعضی !!! جون جفت سیبیلای هیتلر قیافشو نیگا کن

خب بریم سراغ اصل ماجرا !!!
خیلی وقت پیشا خدا بیامرز بابابزرگم یه درخت سیب تو حیاط خونشون به اسم من کاشت و اسمش شد درخت سیب آلبرت




این درخت سیب منو یاد نیوتن و اون داستان معروفش انداخت !!!


طبق قانون دوم نیوتن اگه به جسمی نیروی خالص F وارد بشه، جسم شتابی میگیره در راستای نیروی وارد شده و از لحاظ ریاضی ینی :

که تو رابطه بالا V سرعت جسم و m جرم جسم و dv/dt هم شتابه !!!

در سطح فیزیک دبیرستان بچه ها وقتی یه جسم سقوط آزاد میکنه از مقاومت هوا صرف نظر میکنن اما حالا بهتره یه کم دید واقعی‌تر به مسئله داشته باشیم !!!

وقتی یه جسمی داخل یه سیال مثل آب یا هوا با سرعت V حرکت میکنه نیرویی در خلاف جهت حرکتش بهش وارد میشه که معروفه به نیروی درگ که از رابطه زیر بدست میاد :



که تو رابطه بالا p دانسیته سیال و CD ضریب درگ و A سطح تصویر شده جسمه !!!
ضریب درگ وابسته به یه عدد بی بعد به نام عدد رینولدز هستش که با Re نشونش میدن و مقدارش برای یه جسم کروی شکل مثل سیب از رابطه زیر بدست میاد و این عدد بیانگر توربولنت یا آرام بودن جریان سیاله :

که تو رابطه بالا d قطر کره و مخرج کسر هم ویسکوزیته دینامیکی سیال هستش !!!

میزان ضریب درگ بر حسب رینولدز تو دیاگرام پایین معلومه :


اگه سیبو کاملا کروی فرض کنیم و همچنین فرض کنیم که سیب از ارتفاع زیادی با سرعت اولیه صفر به سمت زمین میفته و دیاگرام آزاد زیرو واسش رسم کنیم و شروع کنیم به آنالیز کردنش :

طبق قانون دوم نیوتن داریم که :

که D نیروی درگ و W هم نیروی وزنه که مقدارش برابر با mg هستش که m  جرم سیبه که ما اینجا جرم سیبو 40 گرم فرض میکنیم !!!

با استفاده از جدول زیر برای هوا و فرض دمای 20 سانتیگراد و سیبی به قطر 10 سانتیمتر به معادله دیفرانسیل پایین میرسیم ( البته فرضیاتی که در مورد سیب گفتم صرفا فرضند وگرنه سیب واقعی نیست چون اون روح خسته من اجازه اندازه‌گیری یه سیب واقعی رو بهم نداد )



با استفاده از نرم افزار MATLAB و 4 خط کدنویسی برای حل معادله دیفرانسیل بالا و استفاده از کدنویسی موجود توی تصویر پایین معادله حل میشه:


دیاگرام خروجی برای معادله دیفرانسیل بالا توسط این نرم افزار به شکل زیره:

همونطور که توی شکل بالا معلومه بعد از گذشت تقریبا 4 ثانیه جسم سرعت ثابت پیدا میکنه که اگه اشتباه نکنم تو اکابر بهش سرعت حد میگفتیم !!!

دلیل این پدیده وجود نیروی درگه و اگه نیروی درگ نمی‌بود جسم به طور پیوسته سرعت میگرفت !!!